第7章 齐次平衡法（4/5）

当c=1时，将导致负数解，这里略去。】

“这就是阶数为负数的平衡法，有什么问题，我们之后再议。”

他看到三人欲言又止，就说道：“下面我说一下阶数为分数的情形。”

“若平衡阶数m，n中有分数(不妨设其为正分数情形)，我们可以先做变换v=au^1其中1为m的最简分式的分母与n的最简分式的分母的最小公倍数，a为任意常数。

也可直接假设。

这个公式比较复杂，我直接写下来吧！”

【u(x，t)=f^([m+n])φxφt/φ-……】

写完后，他指着白板上的公式道：“其中[x]表示取x的整数部分，c0为任意常数。”

“下面我实例演示一下。”

【ut+quux+pu=0……】

他呼出一口气，道：“好了，这就是我说的齐次平衡法，你们有什么需要问的吗？”

“请问较低导数的非线性项式怎么转变为较高导数的线性项的，然后又怎么让各阶的系数为零的。”宗教授问道。

“是将()代入()，合并φ的各种偏导数同次齐次项，并令φxφ的系数为零，得

……

φ(x，t)所满足的方程组()--()是有解的。”

“那怎么得到k，w的非线性代数方程组？”杨老师问道。

“令φ(x，t)=1+exp(kx+wt)代入()--()，得到关于k，w的非线性代数方程组。”

“原方程的准确孤立波解是什么？”卓越问道。

“我写出来给你看。”

【u(x，t)=-6/tanh(±√-p/3/4+p/4t)]】